当社の定款では、取締役の任期は選任後２年以内に終了する事業年度にかかる定時株主総会終結の時までと定めており、今月の定時総会で任期満了となります。しかしながら、取締役は家族のみの同族会社ですので、任期を１０年の伸ばしたいと思います。経費節減のため、今回の登記をせずに現任の取締役の任期を伸ばすことはできますか。

できます。今回の定時総会で、取締役の任期を１０年とする定款変更決議をしてください。現任の取締役の任期は今回の定時総会の終結の時までですが、その任期が到来する直前に任期を伸長する決議がなされることにより、総会終了時に任期満了とはならず、あと８年、任期が続くこととなります。
　なお、定款変更が現任の取締役にも適用されることを明確にするために、定款変更議案を上程する際にその旨を説明しておく方が誤解もなく、わかりやすいかと思います。